Lekcja 23 · Dane
Losowość: średnia z wielu prób
Jedna kostka kłamie. Sto rzutów uspokaja. Średnia teoretyczna kostki: 3,5.
Po tej lekcji
- Nie opierasz decyzji na jednym rzucie.
- Liczysz średnią w Excelu (LOSUJ.MIĘDZY) i w Pythonie (random).
- Rysujesz, jak średnia siada przy większym n (dla chętnych).
Sytuacja
Gra na przerwie: wygrywasz, gdy na kostce wypadnie 6. Ktoś rzucił raz, wypadło 6, i ogłasza, że kostka „lubi szóstki”. Pytanie: czy średnia z n rzutów siada koło 3,5, gdy n rośnie? Adresat: osoba, która ma nie podejmować decyzji na jednym rzucie.
Karta modelu: dane, założenia, parametry
| Wielkość | Symbol | Wartość | Jednostka | Skąd się wzięła | Rodzaj |
|---|---|---|---|---|---|
| Kostka | — | ściany 1…6 | — | założenie: uczciwa | założenie |
| Liczba rzutów | n | 20 / 200 / 2000 | sztuki | my wybieramy | parametr |
| Wynik i-tego rzutu | Xᵢ | 1…6 | oczka | random / LOSUJ.MIĘDZY | dana z generatora |
| Średnia z n rzutów | x̄ | suma/n | oczka | wzór | wynik |
| Średnia teoretyczna | — | 3,5 | oczka | (1+2+3+4+5+6)/6 | wartość, do której średnia siada |
import random
def srednia_kostki(n):
wyniki = [random.randint(1, 6) for _ in range(n)]
return sum(wyniki) / n
print("20 rzutów:", srednia_kostki(20))
print("2000 rzutów:", srednia_kostki(2000))
Sprawdź się. Średnia 10 rzutów = 5,1. Kostka zepsuta?
Ćwiczenia samodzielne
- Python: średnia z 20, 200 i 2000 rzutów. Zapisz trzy liczby.
- Excel: 100 komórek LOSUJ.MIĘDZY(1;6), ŚREDNIA. Przelicz kilka razy (F9).
- Ile szóstek na 120 rzutów? Porównaj z 120/6=20.
- Wniosek: czy gra „wygrywa, gdy wypadnie 6” jest uczciwa przy jednej próbie? Przy 200?
Odpowiedzi (dopiero po samodzielnej pracy)
- 20 skacze mocno; 2000 bliżej 3,5.
- Wynik się rusza — to OK.
- Bliżej 20 przy większym n.
- Jedna próba: loteria. 200: częstość bliżej 1/6.