Lekcja 05 · Modele

Model: autobusy na wycieczkę

Ten sam szkielet co pizza: ile „porcji” potrzeba, ile mieści się w jednym pojeździe, zaokrąglenie w górę. Inna historia, ta sama matematyka. Pół autobusu nie istnieje.

Po tej lekcji

• Wypełniasz kartę: kto jedzie, kto nie zajmuje miejsca, ile miejsc w pojeździe.
• Zapisujesz J = U − R − C + O oraz A = sufit(J / M).
• Liczysz to samo w Excelu i w funkcji Pythona; wniosek ma warunek.

Sytuacja i pytanie

Klasa 3A jedzie do muzeum. Sekretariat musi jutro podpisać zlecenie dla przewoźnika. Pytanie nie brzmi „czy wycieczka ma sens”, tylko: ile autokarów zamówić, żeby każdy, kto naprawdę wsiada, miał fotel.

Adresat: sekretariat / wychowawca. Jednostka: sztuki pojazdów.

Karta modelu: dane, założenia, parametry

Rodzaj: dana z dokumentu lub pomiaru; założenie — świadome uproszczenie; parametr — gałka, którą kręcimy w wariantach; wynik — to, co model ma policzyć.

Założenia — na głos

• Opiekunowie zajmują miejsca w autokarze (nie jadą osobnym autem).
• Sześć osób z rodzicami nie wsiada — ich fotele zostają wolne dla reszty.
• Chorzy nie jadą i nie zajmują miejsc. Liczby C nie znamy, więc liczymy trzy warianty.
• Bagaż, instrumenty i pudełka z kanapkami nie zabierają foteli. To założenie — w ćwiczeniu je złamiemy.
• Wszyscy wsiadający mieszczą się „po równo”; nie modelujemy, kto chce siedzieć z kim.

Przepis

J = U − R − C + O = 32 − 6 − C + 2 = 28 − C    A = sufit(J / M)

Przy M = 50 nawet pełne 28 osób mieści się w jednym pojeździe. Model staje się ciekawszy, gdy oferta ma 25 albo 40 miejsc — wtedy sufit zaczyna skakać.

Liczymy trzy wartości parametru C (M = 50)

Przy pięćdziesięciu miejscach decyzja jest twarda: jeden autokar we wszystkich trzech wariantach. To też jest wynik — parametr C tu nie wywraca zamówienia.

Inna oferta: M = 25, C = 0 → J = 28 → A = 2. Wniosek musi umieć powiedzieć obie historie.

Wniosek (oferta 50 miejsc): Jeden autokar wystarczy, o ile miejsc jest 50, jedzie najwyżej 28 osób, bagaż nie zabiera foteli i sześć osób naprawdę jedzie z rodzicami. Przy 25 miejscach i braku chorych potrzeba dwóch.

Excel

B1=32, B2=2, B3=6, B4=2 (chorzy), B5=50. B7=B1-B3-B4+B2, B8=ZAOKR.GÓRA(B7/B5;0) (albo ROUNDUP). Żeby zobaczyć trzy wartości C, skopiuj blok albo zrób tabelę wierszy.

Python — dane jako argumenty funkcji

Wzór siedzi w funkcji. Liczby wchodzą od zewnątrz; drugi wariant to drugie wywołanie, nie kopia kodu.

def ile_autobusow(uczniowie, opiekunowie, z_rodzicami, chorzy, miejsca):
    jada = uczniowie - z_rodzicami - chorzy + opiekunowie
    if jada <= 0:
        return 0, jada
    autobusy = (jada + miejsca - 1) // miejsca
    return autobusy, jada

a, j = ile_autobusow(32, 2, 6, 2, 50)
print("Jadą:", j, "autobusy:", a)

# ten sam przepis, inne parametry:
a2, j2 = ile_autobusow(32, 2, 6, 0, 25)
print("25 miejsc, C=0 →", j2, "osób,", a2, "autobusy")

Ćwiczenia samodzielne

Zrób przynajmniej dwa. Wynik Excel i Python ma się zgadzać z kartką.

1. Policz A dla miejsc = 25 i C = 0, 2, 4 (kartka + Excel albo Python).
2. Zmień założenie: bagaż zabiera 8 miejsc (miejsca efektywne 42). Ile autobusów przy C = 0?
3. Napisz wniosek dla sekretariatu przy miejscach = 40 i C = 2.
4. Dla chętnych: pętla po C w [0, 1, 2, 3, 4] i wydruk tabeli.